Question

数学题数学题，一元二次方程，会用到韦达定理，满足如图条件，求此方程的正整数根

Answer 1

由于x有整数解，所以黛儿塔必定是一个整数的平方
所以可设p^2-4q=a^2(a为整数)
p^2-4(28-p)=a^2
p^2+4p-112=a^2
(p+2)^2-116=a^2
令b=p+2
b^2-a^2=116
(b-a)(b+a)=116=2*58=(-2)*(-58) (注意：b+a和b-a有相同的奇偶性，因为(b+a)-(b-a)=2a是偶数)
所以b=30, a=28 或 b=30, a=-28 或 b=-30, a=28 或 b=-30, a=-28
即p=28, q=0 或 p=-32, q=60

把pq代入已知条件求解，可知p=28, q=0不符合题意，所以p=-32, q=60，此时有两个正整数解：2和30

追问

看不懂

啊。。。

追答

把不懂的那一行贴出来

x1+x2=-p
x1x2=q
p+q=28
所以x1x2-x1-x2=28

继续： x1x2-x1-x2+1=28+1=29
(x1-1)*(x2-1)=29=1*29=(-1)*(-29)
由于x1和x2都是正整数，所以x1-1>=0, x2-1>=0
所以x1和x2可取值2和30

追问

p²＋4q－112=a²

追答

p^2-4(28-p)=a^2 整理一下就得到那个式子了

请看这一段，更简洁：

x1+x2=-p
x1x2=q
p+q=28
所以x1x2-x1-x2=28

继续： x1x2-x1-x2+1=28+1=29
(x1-1)*(x2-1)=29=1*29=(-1)*(-29)
由于x1和x2都是正整数，所以x1-1>=0, x2-1>=0
所以x1和x2可取值2和30

Answer 2

追问

第二排到第三排那里是怎么化简的啊

追答

x1x2-x1-x2=28
x1x2-x1-x2+1=29
(x1-1)(x2-1)=29

Answer 3

不对啊

追答

这样完全解不出来啊

追问

= =不会吧

追答

下面完全没法做了

你确定这是原题吗？

追问

是的吧= =

追答

呃呃

追问

老师直接年的啊

念