Question

数学题：一、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E是直线AC上的两动点，且

数学题：一、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E是直线AC上的两动点，且AD=CE，AM⊥BD，垂足为M，延长AM交BC于N，直线BD交直线NE于F.
（1）试探求∠EDF与∠DEF的大小关系.
（2）如图②，若D、E运动到如图②位置，其他条件不变，（1）中∠EDF与∠DEF的关系存在吗？试说明理由.
二、化简：根号下（1*2*3+2*4*6+…+n*2n*3n）/根号下（2*3*4+4*6*8+…+2n*3n*4n）





Answer 1

证明：
（1）过点C作CP⊥AC交AN的延长线于点P
∠MAD+∠ADB=90
∠MAD+∠P=90
∠ADB=∠P
∠BAD=∠ACP=90
AB=AC
△ABD≌△CAP(AAS)
AD=CP
AD=CE(已知)
CE=CP
AB=AC
∠ACB=∠ABC=45
∠ACP=90
∠ACB=∠PCN=45
CE=CP
CN=CN
△CEN≌△CPN(SAS)
∠CEN=∠P
∠CEN=∠DEF
∠P=∠ADB
所以
∠DEF=∠ADB
∠ADB=∠EDF
∠DEF=∠EDF
(2)也可以这样做辅助线
简单写
第一步：证明△ABD≌△CAP
AD=CP
AD=CE
CP=CE
△CEN≌△CPN
∠P=∠CEN
∠P=∠ADB(等角的余角相等）
∠CEN=∠ADB