Question

如图,在△ABC中,已知∠C=90°,D是AC边上的中点,DE⊥AB于点E,求证:BC^2=BE^2-AE^2

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Answer 1

首先，AD/AE=AB/AC, 因为AC=2AD, 代换可得AD/AE=AB/2AD,进而2AD^2=AE*AB.
勾股定理：BC^2=AB^2*AC^2
=(AE+BE)^2-(2AD)^2
=E^2+2AE*BE+BE^2-4AD^2
=AE^2+2AE*BE+BE^2-2AE*AB
=AE^2+2AE(BE-AB)+BE^2
=AE^2-2AE^2+BE^2
=BE^2-AE^2
就用到了相似三角形和勾股定理。