已知函数f(x)=ax^2+bx+3a +b为偶函数，其定义域为[a-1,2a],求f(x)的值域
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解：因为f(x)是偶函数，则f(x)的定义域对称
所以，(a-1)+2a= 0
a=1/3;
偶函数，f(x)=f(-x),即
ax^2+bx+3a +b=a（-x）^2-bx+3a +b
得b=0
所以f(x)=1/3x^2+1,其定义域为[-2/3,2/3]
易得，f(x)在[0,2/3]上单调递增，函数关于y轴对称
f(0)=1;f(2/3)=31/27
所以，函数的值域为[1,31/27]
所以，(a-1)+2a= 0
a=1/3;
偶函数，f(x)=f(-x),即
ax^2+bx+3a +b=a（-x）^2-bx+3a +b
得b=0
所以f(x)=1/3x^2+1,其定义域为[-2/3,2/3]
易得，f(x)在[0,2/3]上单调递增，函数关于y轴对称
f(0)=1;f(2/3)=31/27
所以，函数的值域为[1,31/27]
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