Question

高中数学椭圆

Answer 1

　　椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。[1]
　　椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。

　　方程
　　中心点为（h，k），主轴平行于x轴时，

　　标准方程
　　高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。

　　F点在X轴 (2张)

　　椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：
　　1）焦点在X轴时，标准方程为：x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)
　　2）焦点在Y轴时，标准方程为：y²/a²+x²/b²=1 (a>b>0)
　　椭圆上任意一点到F1,F2距离的和为2a，F1,F2之间的距离为2c。而公式中的b²=a²-c²。b是为了书写方便设定的参数。
　　又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx²+ny²=1(m>0，n>0，m≠n）。即标准方程的统一形式。
　　椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ
　　标准形式的椭圆在（x0，y0）点的切线就是 ：xx0/a²+yy0/b²=1。椭圆切线的斜率是：-b²x0/a²y0，这个可以通过很复杂的代数计算得到。[6]

　　参数方程
　　x=acosθ ， y=bsinθ。
　　求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解
　　x=a×cosβ， y=b×sinβ a为长轴长的一半

　　极坐标
　　（一个焦点在极坐标系原点，另一个在θ=0的正方向上）
　　r=a（1-e²）/（1-ecosθ）
　　（e为椭圆的离心率=c/a）

Answer 2

（1）点P(3/2, 5根号3/2)
(2)点M(2,0)
前面不难， 主要解第二小题的后面
设椭圆上的任意点Q为（6cosθ， 2√5sinθ）
MQ^2=(6cosθ-2)^2+( 2√5sinθ)^2=......=16(cosθ- 3/4 )^2+15
当cosθ=3/4时，MQ的最小值=√15