Question

如图所示，高等数学题目，第四题

Answer 1

4. 例如 当 a<n> = 1/4^n 时
S(x) = ∑<n=1,∞>a<n>(x-5)^n = ∑<n=1,∞>(x-5)^n/4^n,
S(3) = ∑<n=1,∞>(-2)^n/4^n = ∑<n=1,∞>(-1)^n/2^n 收敛，
但 S(-3) = ∑<n=1,∞>(-8)^n/4^n = ∑<n=1,∞>(-2)^n 发散。
而 当 a<n> = 1/n！ 时
S(x) = ∑<n=1,∞>a<n>(x-5)^n = ∑<n=1,∞>(x-5)^n/n！= e^(x-5) - 1,
S(3) = e^(-2) - 1 收敛，S(-3) = e^(-8) - 1 也收敛。
故选 (D).