Question

五个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分：

五个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分： 抽签决定自己的号码（1、2、3、4、5） 首先，由1号提出分配方案，然后大家表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼 如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后剩下的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼 依此类推 条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地做出判断，从而做出选择。 问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化？

Answer 1

倒推法: ①假设1、2、3号都死了,只剩4号和5号。这时无论4号怎么分(哪怕分5号100个),5号只要反对,4号就死了(因为没有超过半数同意,非要大于50%才行),4号的生命得不到保障,所以，4号不能让3号死,3号死了4号就危险,所以，3号不论怎么分,4号都得同意。 ②假设1、2号死了,3号来分的话,他肯定分自己100个,4号和5号都0个,因为3号肯定同意,4号也必须同意,就有大于50%的选票。 ③假设1号死了,2号来分。2号肯定不会收买3号,收买4号和5号更好些,因为只要给他们1人1个,4号和5号就都得同意(由假设2,2号死了的话,4号和5号一个也分不到,现在2号给了他们1人1个,他们只得同意,2号会这么分:98、0、1、1)。 ④假设1号来分,他不会收买2号,那起码要给2号99个才行,他肯定会收买3号,因为给3号1个，3号就会同意1号的分法,3号要是不同意,1号死了2号分的话,3号一个也得不到，这时1号只要再收买4号和5号中任何一人就行了，给这个人两个,他就必须同意。 所以，1号的分配方案为:97、0、1、2、0 或97、0、1、0、2。

Answer 2

5号:不同意,或者有条件同意 轮到5号时,形成的状态是: 1得到0个宝石,死 2得到0个宝石,死 3得到0个宝石,死 4得到0个宝石,死 5得到100个宝石,活,同意 此海盗是最后一个轮到,不存在生命危险,所以也没必要"同意"!除非有得到一定的好处 但是他想捞到好处是很有难度的,因为其他海盗也很聪明! 其实他当然也会意识到这点 所以此海盗不会同意别人的方案,除非他获得一定的利益 4号:同意 轮到4号时,形成的状态是: 1得到0个宝石,死 2得到0个宝石,死 3得到0个宝石,死 4得到0个宝石,可以保不死(但也说不定),同意 5得到100个宝石,活,同意(或不同意) 此海盗最担心的是轮到他头上(祈祷中...),即使全部100个宝石奉送给5号,他才有可能保不死(仍然有风险),否则就死定了!(注意是超过半数同意才行,也就是说刚好达到半数还不够,否则就可以独吞了) 所以此海盗不管如何都会同意别人的方案,否则对他来讲没有任何好处,反而增加步步逼近的危险! 3号:不同意,或者有条件同意 轮到3号时,形成的状态是: 1得到0个宝石,死 2得到0个宝石,死 3得到100个宝石,活,同意 4得到0个宝石,活,同意 5得到0个宝石,活,不同意 轮到3号时,他是绝不会巴结5号的,因为不知道他需要多少"度"才会同意,要巴结的话只要给4号1个宝石就够了,但事实上一个都不用巴结,因为5号也会认识到这点,所以5号是绝对"不同意"的,介于5号"不同意",4号也会猜想到这点,所以4号就不能再"不同意",否则4号是自找死路,所以就固然有大于半数的支持者了 但是能否轮到他呢? 问题是这海盗太聪明了,事实上他进一步想,突然觉得不对,因为将不可能轮到他的,前面2号的海盗没那么傻,说不定他等下一个也得不到,所以在1号的方案时,他的要求变的很低了,"求求1号给我1颗宝石吧,我会同意的"....(这样也行$!@$%^%&*^),哈哈:),早拿早好嘛,有一个算一个! 所以此海盗肯定不同意别人的分配方案,除非有得到一点好处 2号:不同意 轮到2号时,形成的状态是: 1得到0个宝石,死 2得到99个宝石,活,同意 3得到0个宝石,活,不同意 4得到0个宝石,活,同意 5得到1个宝石,活,同意 要是轮到此海盗他必会拿走99颗宝石,然后给1颗5号即可! 原因: 3号不同意的,因为他想要得到100个宝石的机会(如果给1个以上,或许会同意) 4号同意,否则只有坏处多多,有风险存在 5号给他1个宝石就OK了,否则到了下一轮,将一颗也得不到,不拿白不拿! 所以此海盗不会同意1号的分配方案,除非给他100颗宝石 其实不然,这都是错误的想法,怪就怪他们太聪明了! 因为他知道1号很聪明的,他早已算出1号将会以99,0,1,0,0的分法搞定,所以轮不到他,想得到99颗的想法才是妄想,而且1号也不可能给他1-2颗宝石的,他知道1号要是这样做是在冒风险,所以他只有"不同意"一博 1号:此海盗当然也聪明了,他早已知道后面的海盗心里想什么,首先4号是一定同意了(因为不管哪一轮他都没有宝石,如果不早点同意的话说不定局势改变了,有风险啊),那么只要再找一个海盗同意即可安全了,左思右想,巴结谁呢?还用想...汗! 2号肯定不给的,给了说不定也是白给 3号给1颗就能搞定,否则到了下一轮他一个也得不到 5号给1颗不一定够呀(除非给2颗,因为到了下一轮(2号决定时)他仍然有机会得到1颗宝石,所以5号干嘛急着同意呢,不急不急) 最终结局的状态是: 1得到99个宝石,活,同意 2得到 0个宝石,活,不同意 3得到 1个宝石,活,同意 4得到 0个宝石,活,同意 5得到 0个宝石,活,不同意 即:99,0,1,0,0 (1号利益最大化)