Question

如图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=iO米，那么，阴影部分面积是多少

Answer 1

原题有误图形右上角B应该为D，BC应该是=10m吧， 设梯形上底为a，下底为b，高6m，BC=10m，根据勾股定理可得CD边在BC边上的投影长度为8m，根据总面积为（a+b）*6/2=45，可以得a+b=15,又设三角形ADE和三角形BCE的平行边的高分别为x、y，则可以得x+y=6，ax/2=5，并且由面积比s=b*y/2=(15-a)*(6-x)/2=(90-15x-6a+ax)/2 =50-7.5x-3a=50-7.5x-30/x,根据面积比为相似比边比的平方，可以得：s：5=（y*y）：（x*x）可有 s：5=（6-x）*（6-x）：（x*x），代入化简可得-1.5x*x*x+9x*x+6x-36=0， 合并可得（-1.5x*x+6）*（x-6）=0，解得x=6或者x=2，当x=6时图形为三角形不成立，故x=2，从而可得y=4，a=5，b=10，阴影部分的面积s=4*10/2=20平方米。