Question

线性代数求大神解答

行

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A，E)=
1 1 1 1 1 0 0 0
1 1 -1-1 0 1 0 0
1-1 1-1 0 0 1 0
1-1-1 1 0 0 0 1 r2-r1,r3-r4,r4-r1
～
1 1 1 1 1 0 0 0
0 0 -2-2 -1 1 0 0
0 0 2-2 0 0 1 -1
0-2-2 0 -1 0 0 1 r2/(-2)，r3/2，r4/(-2)，交换行次序
~

1 1 1 1 1 0 0 0
0 1 1 0 1/2 0 0 -1/2
0 0 1-1 0 0 1/2 -1/2
0 0 1 1 1/2 -1/2 0 0 r1-r2, r4-r3
~
1 0 0 1 1/2 0 0 1/2
0 1 1 0 1/2 0 0 -1/2
0 0 1-1 0 0 1/2 -1/2
0 0 0 2 1/2 -1/2 -1/2 1/2 r4/2，r1-r4,r3+r4
～
1 0 0 0 1/4 1/4 1/4 1/4
0 1 1 0 1/2 0 0 -1/2
0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4
0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4 r2-r3
~
1 0 0 0 1/4 1/4 1/4 1/4
0 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/4
0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4
0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1/4 1/4 1/4 1/4
1/4 1/4 -1/4 -1/4
1/4 -1/4 1/4 -1/4
1/4 -1/4 -1/4 1/4

Answer 2

（A, E) =
[1 1 1 1 1 0 0 0]
[1 1 -1 -1 0 1 0 0]
[1 -1 1 -1 0 0 1 0]
[1 -1 -1 1 0 0 0 1]
行初等变换为
[1 1 1 1 1 0 0 0]
[0 0 -2 -2 -1 1 0 0]
[0 -2 0 -2 -1 0 1 0]
[0 -2 -2 0 -1 0 0 1]
行初等变换为
[1 1 1 1 1 0 0 0]
[0 -2 0 -2 -1 0 1 0]
[0 0 -2 -2 -1 1 0 0]
[0 0 -2 2 0 0 -1 1]
行初等变换为
[1 1 1 1 1 0 0 0]
[0 -2 0 -2 -1 0 1 0]
[0 0 -2 -2 -1 1 0 0]
[0 0 0 4 1 -1 -1 1]
行初等变换为
[1 1 1 0 3/4 1/4 1/4 -1/4]
[0 -2 0 0 -1/2 -1/2 1/2 1/2]
[0 0 -2 0 -1/2 1/2 -1/2 1/2]
[0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4]
行初等变换为
[1 1 0 0 2/4 2/4 0 0]
[0 -2 0 0 -1/2 -1/2 1/2 1/2]
[0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4]
[0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4]
行初等变换为
[1 0 0 0 1/4 1/4 1/4 1/4]
[0 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/4]
[0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4]
[0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4]
A^(-1) =
[ 1/4 1/4 1/4 1/4]
[ 1/4 1/4 -1/4 -1/4]
[ 1/4 -1/4 1/4 -1/4]
[ 1/4 -1/4 -1/4 1/4]