Question

如图，三角形ABC中，AB=AC,角BAC等于120度，EF是AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E求证BF=二分之一FC

Answer 1

如图，连接AF.EF为AB垂直平分线，所以AF＝BF，∠FAE＝∠B。

∵∠BAC=120

∴∠B＝∠C＝30

∴∠CAF=120-30=90，

∴ΔCAF为RTΔ，且CF为斜边，AF为30度所对的直角边，

∴AF＝CF/2

∴BF=CF/2。

证毕。

Answer 2

作图出来，然后连接AF

因为EF是AB的垂直平分线，垂直平分线到线段两端的距离相等。

所以AF=BF

从而可以证明三角形BEF和三角形AEF是全等三角形（这个不用我解释吧边角边）

所以BF=AF
角BFE=角EFA=60度，，角EAF=30度

角BAC=120度，所以角FAC=90度，，角AFC=60度

因为直角三角形中，30度角的对边等于斜边的一半

所以，AF=二分之一FC 又AF=BF

AF=BF=二分之一FC