Question

已知奇函数f(x=2）=f(-x),且当x∈（0，1）时，f(x)=2的x次方。1.证明f(x+4)=f(x);2.求f(log2 24)的值。

在线等答案！谢~ 少打一句话，奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x)

Answer 1

题意不清楚啊，“当x∈（0，1）时，f(x)=2的x次方”？？？
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由f(-x) = f(x+2)及-f(x)=f(-x)，得-f(x)=f(x+2)；
由f(-x) = f(x+2)得f(x)=f(-x+2)=-f(x-2)；
有以上两式得f(x+2)=f(x-2)，即f(x)=f(x+4)

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f(log2 24)=f(log2(16) + log2(3/2)) = f(4+log2(3/2)) = f(log2(3/2))；
由于当x∈（0，1）时，f(x)=2的x次方，
又2^0 < 3/2 < 2^1 ，故0 < log2(3/2) < 1；
因此由题设f(log2(3/2)) = 2^(log2(3/2)) = 3/2