Question

什么是复矩阵?复线性方程?对于复数矩阵,一切定理还成立吗?

什么是复矩阵?复线性方程?对于复数矩阵,什么秩定理、最大无关组、克莱姆（克拉默）法则、线性方程组解的结构这些还成立吗？哪本书上有专门讲这些的？

Answer 1

matrix [?meitriks]
n.模子，矩阵
Matrix
什么是Matrix（矩阵）（Matrix复数: matrices)？
英语定义：
A matrix is a rectangular array of numbers. Martrices can be used in all sorts of circumstances, for exaple prsenting information, solving equations and producing transformations of vectors.
Matrix的本意是子宫、母体、孕育生命的地方，同时，在数学名词中，矩阵用来表示统计数据等方面的各种有关联的数据。这个定义很好地解释了Matrix代码制造世界的数学逻辑基础。数学上，矩阵的定义见矩阵
电影《黑客帝国》中的matrix
《黑客帝国》中，Matrix不仅是一个虚拟程序，也是一个实际存在的地方。在这里，人类的身体被放在一个盛满营养液的器皿中，身上插满了各种插头以接受电脑系统的感官刺激信号。人类就依靠这些信号，生活在一个完全虚拟的电脑幻景中。机器用这样的方式占领了人类的思维空间，用人类的身体作为电池以维持自己的运行。
在《黑客帝国》中，Matrix是一套复杂的模拟系统程序，它是由具有人工智能的机器建立的，模拟了人类以前的世界，用以控制人类。在Matrix中出现的人物，都可以看做是具有人类意识特征的程序。这些程序根据所附着的载体不同有三类：一类是附着在生物载体上的，就是在矩阵中生活的普通人；一类是附着在电脑芯片上的，就是具有人工智能的机器；这些载体通过硬件与Matrix连接。而另一类则是自由程序，它没有载体，诸如再特工、先知、建筑师、梅罗文加、火车人等。
《黑客帝国》中的Matrix是一个巨大的网络，连接着无数人的意识，系统分配给他们不同的角色，就象电脑游戏中的角色扮演游戏一样，只是他们没有选择角色的权利和意识。人类通过这种联网的虚拟生活来维持自身的生存需要，但Matrix中的智能程序，也就是先知的角色，发现在系统中有1%的人由于自主意识过强，不能兼容系统分配的角色，如果对他们不进行控制就会导致系统的不稳定，进而导致系统崩溃。因此编写Matrix的智能程序，也就是建筑师就制造了“救世主”，让他有部分自主意识，并成为觉醒人类的领袖，带领他们建造了锡安。
数学上，矩阵就是由方程组的系数及常数所构成的方阵。把用在解线性方程组上既方便，又直观。例如对于方程组。
a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2
a3x+b3y+c3z=d3
来说，我们可以构成两个矩阵：
a1b1c1a1b1c1d1
a2b2c2a2b2c2d2
a3b3c3a3b3c3d3
因为这些数字是有规则地排列在一起，形状像矩形，所以数学家们称之为矩阵，通过矩阵的变化，就可以得出方程组的解来。
矩阵这一具体概念是由19世纪英国数学家凯利首先提出并形成矩阵代数这一系统理论的。
数学上，一个m×n矩阵乃一m行n列的矩形阵列。矩阵由数组成，或更一般的，由某环中元素组成。
矩阵常见于线性代数、线性规划、统计分析，以及组合数学等。请参考矩阵理论。
矩阵图法就是从多维问题的事件中，找出成对的因素，排列成矩阵图，然后根据矩阵图来分析问题，确定关键点的方法，它是一种通过多因素综合思考，探索问题的好方法。 在复杂的质量问题中，往往存在许多成对的质量因素．将这些成对因素找出来，分别排列成行和列，其交点就是其相互关联的程度，在此基础上再找出存在的问题及问题的形态，从而找到解决问题的思路。 矩阵图的形式如图所示，A 为某一个因素群，a1、a2、a3、a4、…是属于A这个因素群的具体因素，将它们排列成行；B为另一个因素群，b1、b2、b3、b4、…为属于B这个因素群的具体因素，将它们排列成列；行和列的交点表示A和B各因素之间的关系。按照交点上行和列因素是否相关联及其关联程度的大小，可以探索问题的所在和问题的形态，也可以从中得到解决问题的启示等。 质量管理中所使用的矩阵图，其成对因素往往是要着重分析的质量问题的两个侧面，如生产过程中出现了不合格品时，着重需要分析不合格的现象和不合格的原因之间的关系，为此，需要把所有缺陷形式和造成这些缺陷的原因都罗列出来，逐一分析具体现象与具体原因之间的关系，这些具体现象和具体原因分别构成矩阵图中的行元素和列元素。 矩阵图的最大优点在于，寻找对应元素的交点很方便，而且不遗漏，显示对应元素的关系也很清楚。矩阵图法还具有以下几个点： ①可用于分析成对的影响因素； ②因素之间的关系清晰明了，便于确定重点； ③便于与系统图结合使用。 二、矩阵图法的用途 矩阵图法的用途十分广泛．在质量管理中．常用矩阵图法解决以下问题： ①把系列产品的硬件功能和软件功能相对应，并要从中找出研制新产品或改进老产品的切入点； ②明确应保证的产品质量特性及其与管理机构或保证部门的关系，使质量保证体制更可靠； ③明确产品的质量特性与试验测定项目、试验测定仪器之间的关系，力求强化质量评价体制或使之提高效率； ④当生产工序中存在多种不良现象，且它们具有若干个共同的原因时，希望搞清这些不良现象及其产生原因的相互关系，进而把这些不良现象一举消除； ⑤在进行多变量分析、研究从何处入手以及以什么方式收集数据。 三、矩阵图的类型 矩阵图法在应用上的一个重要特征，就是把应该分析的对象表示在适当的矩阵图上。因此，可以把若干种矩阵图进行分类，表示出他们的形状，按对象选择并灵活运用适当的矩阵图形。常见的矩阵图有以下几种： (1)L型矩阵图。是把一对现象用以矩阵的行和列排列的二元表的形式来表达的一种矩阵图，它适用于若干目的与手段的对应关系，或若干结果和原因之间的关系。 (2)T型矩阵图。是A、B两因素的L型矩阵和A、c两因素的L型矩阵图的组合矩阵图，这种矩阵图可以用于分析质量问题中“不良现象一原因一工序”之间的关系，也可以用于分析探索材料新用途的“材料成分一特性一用途”之间酌关系等。 (3)Y型矩阵图。是把A因素与B因素、B因素与C因素、C因素与A因素三个L型矩阵图组合在一起而形成的矩阵图。 (4) X型矩阵图。是把A因素与B因素、B因素与C因素、C因素与D因素、D因素与A因素四个L型矩阵图组合而形成的矩阵图，这种矩阵图表示A和B、D，D和 A、C，C和B、D，D和A、C这四对因素间的相互关系，如“管理机能一管理项目一输入信息一输出信息”就属于这种类型。 （5)C型矩阵图。是以A、B、C三因素为边做出的六面体，其特征是以A、B、c三因素所确定的三维空间上的点为“着眼点”。 四、制作矩阵图的步骤 制作矩阵图一般要遵循以下几个步骤： ①列出质量因素： ②把成对对因素排列成行和列，表示其对应关系； ③选择合适的矩阵图类型； ④在成对因素交点处表示其关系程度，一般凭经验进行定性判断，可分为三种：关系密切、关系较密切、关系一般（或可能有关系)，并用不同符号表示； ⑤根据关系程度确定必须控制的重点因素； ⑥针对重点因素作对策表。
矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。
作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。1693年，微积分的发现者之一戈特弗里德?威廉?莱布尼茨建立了行列式论(theory of determinants)。1750年，加布里尔?克拉默其后又定下了克拉默法则。1800年代，高斯和威廉?若尔当建立了高斯—若尔当消去法。
1848年詹姆斯?约瑟夫?西尔维斯特首先创出matrix一词。研究过矩阵论的著名数学家有凯莱、威廉?卢云?哈密顿、格拉斯曼、弗罗贝尼乌斯和冯?诺伊曼

Answer 2

线性方程组相关的结论不论叙述还是证明都只涉及四则运算，在一般的域上面都一样的。