Question

高等数学求函数之间断点问题

如图所示

拿到这样一个基本初等函数，要求其间断点？首先第一步做什么？

要化简吗？

然后怎么做？

答案说0是其间断点，为什么？我求了一下左右极限，0+和0-，求的过程好像都一样，没区别，到底怎么求呢？

请指教！
贴图
f(x)=[(根1+x)-（根1-x^2) ]/2x

关键是判断是第几类间断点。

Answer 1

所谓连续的意义是左极限=右极限=该点在此处的函数值。如题X=0时，该函数式无意义的，所以X=0函数值就不存在，已经是间断点了，已经没有再求左右极限的意义了。如果题目补充定义函数在X=0时，F（x）=某数值，此时可以再求左右极限。建议楼主对连续和间断的定义仔细的读一下，再去做题。一般求间断点就是先找无意义的点。分母等于零是最常见的。

Answer 2

求极限相信你一定没问题，只是当0+方向时，认为x是大于0的，而0-方向时，认为x是小于0的，两次求极限的过程中，分子不变，分母变号，所求的结果必然会差个负号。因此左右极限不想等，所以是间断点

Answer 3

求间断点第一步就是找到那些对此函数无意义的点，这个函数在除0以外的所有点都有定义且连续，所以间断点只能是0

接下来判断间断点的类型，就要求间断点两端的极限，用洛必达法则可求出左右极限都为1/4，所以0是可去间断点

可去间断点两边极限都存在，所以属于第一类间断点