高等数学求函数之间断点问题

如图所示拿到这样一个基本初等函数,要求其间断点?首先第一步做什么?要化简吗?然后怎么做?答案说0是其间断点,为什么?我求了一下左右极限,0+和0-,求的过程好像都一样,没... 如图所示

拿到这样一个基本初等函数,要求其间断点?首先第一步做什么?

要化简吗?

然后怎么做?

答案说0是其间断点,为什么?我求了一下左右极限,0+和0-,求的过程好像都一样,没区别,到底怎么求呢?

请指教!
贴图
f(x)=[(根1+x)-(根1-x^2) ]/2x

关键是判断是第几类间断点。
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380083537
2010-11-01 · TA获得超过1092个赞
知道小有建树答主
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所谓连续的意义是左极限=右极限=该点在此处的函数值。如题X=0时,该函数式无意义的,所以X=0函数值就不存在,已经是间断点了,已经没有再求左右极限的意义了。如果题目补充定义函数在X=0时,F(x)=某数值,此时可以再求左右极限。建议楼主对连续和间断的定义仔细的读一下,再去做题。一般求间断点就是先找无意义的点。分母等于零是最常见的。
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whitheyNKU
2010-11-01 · TA获得超过134个赞
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求极限相信你一定没问题,只是当0+方向时,认为x是大于0的,而0-方向时,认为x是小于0的,两次求极限的过程中,分子不变,分母变号,所求的结果必然会差个负号。因此左右极限不想等,所以是间断点
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凡事用心9T
2010-11-02 · TA获得超过720个赞
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求间断点第一步就是找到那些对此函数无意义的点,这个函数在除0以外的所有点都有定义且连续,所以间断点只能是0

接下来判断间断点的类型,就要求间断点两端的极限,用洛必达法则可求出左右极限都为1/4,所以0是可去间断点

可去间断点两边极限都存在,所以属于第一类间断点
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