Question

高等数学多元函数极限问题

Answer 1

（1）若以y=kx²方式趋近于零，函数等于（1-k²）/（1+k²）,是随k变化而变化，不固定，因此极限不存在。
（2）同理嘛，y=kx(k不等于一)方式趋近于零，等于(1+k)/(1-k),也随k变化，因此不存在。

追问

为什么那种方式趋近0可以说明极限不存在？理解不了

追答

对一元函数来说，x只能”直直“的走向目标点，左右两点对接上（左右极限相等）就行了。
但你想象一下二元函数，就像一张弯曲的纸面，x和y都可以”自由“的以各种方式走向目标点，如果走的方式不同（就是我上面举的例子，以各种y=f(x)的方式）结果也不同的话（就像纸在那点被划开几个方向接不上），就不能说是定值以及极限存在，只有所有可能的结果都统一才能说某点的值是什么。