Question

求y=x-根号下（1-2x)的值域。

Answer 1

（1-2x)>=0解得x<=0.5
容易证明，函数是单调递增的(如果难以文字说明可以求导搞定)，所以x=0.5的时候有最大值0.5
所以值域是(-无穷,1/2]

Answer 2

y=x-√(1-2x)

y=x-√(1-2x)

=(2x-1)/2-√(1-2x)+1/2

=-(√(1-2x))^2/2-√(1-2x)+1/2

设√(1-2x)=t 并且 t≥0

则 原式

y=-t²/2-t+1/2

=(-1/2)*(t²+2t-1)

=(-1/2)*[(t+1)²-2]

t≥0
t+1≥1
(t+1)²≥1
(t+1)²-2≥-1
[(t+1)²-2]*(-1/2)≤1/2

因此y的值域为(-∞,1/2]

Answer 3

x≤1/2,令t=根号(1-2x)≥0,则x=(1-t^2)/2,所以y=(1-t^2)/2-t=
-t^2/2-t+1/2=-1/2(t+1)^2+1≤1/2,当t=0(x=1/2)时取到等号