Question

高一数学对数函数问题，速来高手

设a>0,a≠1，函数f(x)=loga(x-3/x+3)
设g(x)=1+loga(x-1),若方程f(x)=g(x)有且只有两个不相等实数解，求a的取值范围
f(x)定义域为，（-∞，-3）∪（3，+∞） 方程化简为ax^2+(2a-1)x-3a+3=0 △>0
a>0 ,为什么对称轴 （1-2a）/2a>3 ?
f(x)=loga(x-3/x+3)
此为(x-3)除以(x+3)

Answer 1

△>0只能保证函数在整个实数范围内有两个根，要想在定义域内有两个根就必须用对称轴来限制

因为定义域是（-∞，-3）∪（3，+∞），如果不保证对称轴 （1-2a）/2a>3或者（1-2a）/2a<-3，那f(x)和g(x)的图像就不能有两个交点,又因为a>0,ax^2+(2a-1)x-3a+3=0图形开口向上，所以要（1-2a）/2a>3

Answer 2

g(x)=loga(x-1)a,所以（x-3)(x+3)=a(x-1) x²-ax-9+a=0 => a²+4(9-a)>0
（a-2）²+32>0 恒成立，所以a的取值范围就是a>0,a≠1

后面看不明白了