等比数列错位相减法 15
求数列1/2,3/4，5/8...，2n-1/2^n的前n项和答案是Sn=1/2+3/4+5/8+……+(2n-1)/2^n2Sn=1+3/2+5/4+……+(2n-1)...
求数列1/2,3/4，5/8...，2n-1/2^n的前n项和
答案是 Sn=1/2+3/4+5/8+……+(2n-1)/2^n
2Sn=1+3/2+5/4+……+(2n-1)/2^(n-1)
两式错位相减
Sn=1+[(3/2-1/2)+(5/4-3/4)+……+((2n-1)/2^(n-1)-(2n-3)/2^(n-1)]-(2n-1)/2^n
=1+(2/2+2/4+2/8+……+2/2^(n-1))-(2n-1)/2^n
=1+1×(1-1/2^(n-1))/(1-1/2)-(2n-1)/2^n
=3-(2n+3)/2^n
但是我把它看成是 (2n-1)乘1/2^n 然后在乘公比1/2
为什么此时算出来的Sn和答案的不同了？急，在线等 展开
答案是 Sn=1/2+3/4+5/8+……+(2n-1)/2^n
2Sn=1+3/2+5/4+……+(2n-1)/2^(n-1)
两式错位相减
Sn=1+[(3/2-1/2)+(5/4-3/4)+……+((2n-1)/2^(n-1)-(2n-3)/2^(n-1)]-(2n-1)/2^n
=1+(2/2+2/4+2/8+……+2/2^(n-1))-(2n-1)/2^n
=1+1×(1-1/2^(n-1))/(1-1/2)-(2n-1)/2^n
=3-(2n+3)/2^n
但是我把它看成是 (2n-1)乘1/2^n 然后在乘公比1/2
为什么此时算出来的Sn和答案的不同了？急，在线等 展开
2个回答
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
