Question

求助高二数学题 (关于椭圆)

已知F1 F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的两个焦点，P为椭圆上的一个点 且PF1垂直于PF2 若三角形PF1F2面积为9 ，求b?

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的右焦点为F，过F且斜率为 根号3/3 的直线交于 A B 两点,若向量AF=3向量FB,则椭圆的离心率是多少?
要具体步骤

Answer 1

第一个问题，我给你一个结论，已知F1 F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的两个焦点，P为椭圆上的一个点， 则三角形PF1F2面积为b^2乘以tan（角F1PF2/2）,故此题结果为b=3；
第二个问题，结果为（根号3）分之一；设出直线的方程，并把直线与椭圆连接起来，消掉x，得到y的一元二次方程；设出AB的方程，并把条件
向量AF=3向量FB转化为坐标；然后结合根与系数关系和求根公式用a，b，c
表示条件，化简即可得到

Answer 2

b=3 当PF1垂直PF2时,s=b的平方,这是可以推出来的~

Answer 3

（一）b=3.(二）e=(√3)/3.

Answer 4

利用两个距离及焦距的勾股定理，到焦点两个距离和为2a，乘积为18，联立即可

Answer 5

将y=1-x代入ax²+by²=1，得(a+b)x2-2bx+b=1,设A(x1y1)、B(x2y2),中点是M(x0y0)由伟大定理得x1+x2=2b/(a+b),y1+y2=(1-x1)+(1-x2)=2-(x1+x2)=2a/(a+b),所以x0=b/(a+b),y0=a/(a+b).过原点与线段AB中点的直线的斜率为(根号3)/2,所以y0/x0=(根号3)/2,代入x0=b/(a+b),y0=a/(a+b)得a/b=(根号3)/2