Question

高中数学题求解第一题

已知数列{an}{bn}分别为等差数列等比数列，且an=n,bn=4. 的n减1 次方，数列cn的通项公式为cn=an乘bn,求数列{cn}的前n项和

Answer 1

cn=n*4^(n-1)
sn=1+4+4^2+4^3...+4^(n-1)+4+4^2+4^3+....+4^(n-1)+4^2+4^3+...+4^(n-1)+...+4^(n-2)+4^(n-1)+4^(n-1)
=1*(1-4^n)/(1-4)+4*[1-4^(n-1)]/(1-4)+4^2*[1-4^(n-2)]/(1-4)+...+4^(n-2)*[1-4^2)/(1-4)+4^(n-1)[1-4]/(1-4)
=1/(1-4)-4^n/(1-4)+4/(1-4)-4^n/(1-4)+4^2/(1-4)-4^n/(1-4)+...+4^(n-1)/(1-4)-4^n/(1-4)
=[1+4+4^2+...+4^(n-1)]/(1-4)-n*4^n/(1-4)
=(1-4^n)/(1-4)^2-n*4^n/(1-4)
=1/9-4^n/9+n*4^n/3
=[(3n-1)4^n+1]/9