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设f（x)=ax²+bx=c
则f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
所以f(x+1)-f（x)=a[(x+1)²-x²]+b
=2ax+a+b=2x
所以a=1，a+b=0
所以a=1，b=-1
又因为f(0)=1，所以c=1
所以f（x）=x²-x+1
则f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
所以f(x+1)-f（x)=a[(x+1)²-x²]+b
=2ax+a+b=2x
所以a=1，a+b=0
所以a=1，b=-1
又因为f(0)=1，所以c=1
所以f（x）=x²-x+1
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