Question

已知函数f(x)=a-(1/2^x+1) (1)求a的值，使f(x)为奇函数 (2)当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域

已知函数f(x)=a-(1/2^x+1)
(1)求a的值，使f(x)为奇函数
(2)当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域

Answer 1

奇函数f(-x)=a-(1/2(-x)+1)=a-(2^x/(2^x+1))=a-1+(1/(2^x+1))
=-f(x)=-a+(1/(2^x+1))所以a-1=-a,所以a=1/2
因为0<(1/(2^x+1))<1,所以值域为(-1/2,1/2)

Answer 2

(1)根据奇函数性质，f(-x)=-f(x)，即

a-(1/(2^(-x) +1))=1/(2^x+1)-a

2a=1,故a=1/2

(2)
f(x)=1/2-1/(2^x+1)

因为x增大，2^x+1增大，1/(2^x+1)减小，-1/(2^x+1)增大，f(x)增大
所以f(x）是单调递增

而2^x>=0，所以f(x) 值域为 [-1/2,0)

Answer 3

f(o)=a-2=0 （根据奇函数性质）
所以a=2
（2）
f(x)=2-(1/2^x+1)
因为
1/2^x得值域为（0，+∞）
所以-（1/2^x+1）得值域为（-∞，-1）
所以f(x）得值域为
（-∞，1）