Question

请教一个微积分问题请教各位指点下谢谢如图，在t0点的切线的斜率是这样写的吧？

Answer 1

这样写是没错。
只是看你的这个题目，x到z是个一元函数，不是多元函数。
所以不知道你为什么写z对x的导数用偏导数的符号∂，而不是用d。

追问

我只是想问下在t0处的切线的斜率这样表达对不对
其实z=f(x,y)
只是沿着y=b切下来得到的一条曲线
那意思是这样表达可以吧

追答

既然是二元函数，那么你这个就只能说是函数在（x（t0），b，f（x（t0）））这点处沿x轴正方向切线的斜率。

追问

为什么是正方向？
x和y都是t的函数，但是也可以说是在t0处的斜率吧
比如说(a,b,z)点，而x(t0)=a

追答

二元函数，已经不是一条线，而是一个曲面了。
所以对于一个曲面，在曲面上的某个点，有一个平面和这个曲面相切，这个平面叫这个曲面的切面。切面上过切点的所有直线，都和这个曲面相切。
所以一般的，曲面在某点的切线有无数个，你求出来的只是沿x轴方向的那一条切线。