如图，在RT△ABC中，∠C=90°，AC=BC,∠BAC的角平分线交BC于点D，求证AC+CD=AB
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因为∠C=90°，AC=BC，所以△ABC为等腰直角三角形。
作DE垂直于AB，
因为AD为∠BAC的角平分线，AD为△ACD和△AED得公共边，∠C=∠AED=90°，
所以△ACD全等于△AED，所以ED=CD,AE=AC。
又因为△ABC为等腰直角三角形，所以∠B=45°，由于∠AED=90°
所以△BED为等腰直角三角形。所以BE=ED
所以BE=CD
AB=AE+EB=AC+CD
作DE垂直于AB，
因为AD为∠BAC的角平分线，AD为△ACD和△AED得公共边，∠C=∠AED=90°，
所以△ACD全等于△AED，所以ED=CD,AE=AC。
又因为△ABC为等腰直角三角形，所以∠B=45°，由于∠AED=90°
所以△BED为等腰直角三角形。所以BE=ED
所以BE=CD
AB=AE+EB=AC+CD
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