如图，在RT△ABC中，∠C=90°，AC=BC,∠BAC的角平分线交BC于点D，求证AC+CD=AB
1个回答
展开全部
因为∠C=90°，AC=BC，所以△ABC为等腰直角三角形。
作DE垂直于AB，
因为AD为∠BAC的角平分线，AD为△ACD和△AED得公共边，∠C=∠AED=90°，
所以△ACD全等于△AED，所以ED=CD,AE=AC。
又因为△ABC为等腰直角三角形，所以∠B=45°，由于∠AED=90°
所以△BED为等腰直角三角形。所以BE=ED
所以BE=CD
AB=AE+EB=AC+CD
作DE垂直于AB，
因为AD为∠BAC的角平分线，AD为△ACD和△AED得公共边，∠C=∠AED=90°，
所以△ACD全等于△AED，所以ED=CD,AE=AC。
又因为△ABC为等腰直角三角形，所以∠B=45°，由于∠AED=90°
所以△BED为等腰直角三角形。所以BE=ED
所以BE=CD
AB=AE+EB=AC+CD
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
