Question

设f(x)是偶函数,且f‘(0)存在,证明f'(0)=0

我看的书，，不会错吧，，

Answer 1

正确

偶函数：y=f(x) ，即： f(-x) = f(x)

f'(x) = [f(x)]' = [f(-x)]' = f'(-x)*(-1) = - f'(-x)
即偶函数的导函数是奇函数。

f'(0) = - f'(0) --> f'(0) = 0

楼上导数明显有：
f'(0) = f'(x)|x=0 = 2x|x=0 = 0

Answer 2

楼上正解
不过如果f(x)为奇函数，结论成立
f(0)=-f(-0),移项得，f(0)=0

Answer 3

这个题目MS是错误的~具体你看y=(x)^2 +1,f(x)是偶函数,且f‘(0)存在,但f'(0)≠0