Question

几道高数填空题，求答案谢谢

Answer 1

(1).f(x)的定义域为x>-1；当-1<x≦0时，∣f(x)∣=∣ln(x+1)∣=-ln(x+1);
当x≧0时,∣f(x)∣=∣ln(x+1)∣=ln(x+1);
故φ∣f(x)∣=√{sin[-ln(x+1)]}=√{-sin[ln(x+1)}；【-1<x≦0】
φ∣f(x)∣=√{sin[ln(x+1)]}=√{sin[ln(x+1)}；【x≧0】
(2).∵x→0-limf(x)=x→0-lim(1-x)^(2/x)=x→0-lim[(1-x)^(-1/x)]^(-2)=1/e²;
∴a=1/e².
(3).y'=4x³+5；y'(1)=4+5=9，故在(1，5)的切线方程为y=9(x-1)+5=9x-4.
(4).f'(x)=10x^4+9x²；f''(x)=40x³+18x；
(5).令y'=3x²-3=0，得驻点x=±1；x₁=-1是极大点，x₂=1是极小点；因此在区间
[0，2]上的最大值=f(0)=f(2)=7;
(6).∫f(x)dx=cos√x+C.