Question

设随机变量X的概率密度为f(x)=|x|/4,-2<x<2;则P{-1<x<1}=

详细说明一下有绝对值的这种该如何计算

Answer 1

绝对值的，分成正负两部分，分开计算

或者利用偶函数的性质，计算半区间上的积分。

本题中：
方法1：P{-1<X<1}=∫|x|/4dx（从-1到1） = ∫-x/4dx(从-1到0) + ∫x/4dx（从0到1）
=1/2

方法2：P{-1<X<1}=∫|x|/4dx（从-1到1）
=2∫x/4dx（从0到1)
=1/2