Question

若无论x为何实数，分式 1/（x2-2x+m）总有意义，求m的取值范围． 希望大神详解，不要用拍

若无论x为何实数，分式
1/（x2-2x+m）总有意义，求m的取值范围．
希望大神详解，不要用拍照搜题的，我看不懂，谢谢

Answer 1

分式 1/（x2-2x+m）对于x为何实数总有意义，则要求分母（x2-2x+m）不为0，
方法一.从形的角度，看可以作图令y=x2-2x+m，图像与x轴无交点
方法二.从数的角度，用二次函数解的情况△=4-4m<0,m>1

补充：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像为抛物线。
抛物线与x轴交点个数：根据△=b²-4ac与0的大小判断
△>0时，抛物线与x轴有2个交点。即方程有两根
△=0时，抛物线与x轴有1个交点。即方程有一解
△<0时，抛物线与x轴没有交点。即方程无解
本题必须用到二次函数的相关知识

Answer 2

只要x²-2x+m≠0不就行了吗?
作y=x²-2x+m的图像,开口向上,要使y≠0,则y恒为正,即抛物线与x轴无交点.
∴Δ=4-m<0,m>4

追问

现在我们才学到一元二次方程的判别式

没有学二次函数

追答

上面我漏乘一个4,结果应该是4-4m1
没学过的话你这样理解,对任意x而言,x²-2x+m≠0,即说明x²-2x+m=0没有实数解.所以也可以得到Δ=4-4m1

追问

谢谢

Answer 3

有意义在这里也就是分母不为零，由于分母是二次函数其开口向上，那么就转换为二次函数与x轴没有交点，那么其判别式应满足b^2-4ac<0解这个不等式就可得到m>1

追问

可是我们还没有学到二次函数

Answer 4

分式有意义，x²-2x+m≠0
x²-2x+1≠1-m
(x-1)²≠1-m
(x-1)²≥0，要(x-1)²≠1-m恒成立，则
1-m<0
m>1

Answer 5

X2-2X+m. 不等于0就有意义，任意X，只能恒大于零，判别式小于零。4-4m<0