Question

初二正方形几何题解答

正方形ABCD中，M为AB中点，E为AB延长线上的点，MN垂直于DM且交∠CBE的平分线于N，那么DM与MN相等吗？为什么？

Answer 1

在△BEF和△AHE中
BC=AB
CF=AE
∴BF=AE
又∵△BEF和△AHE都是直角三角形
∴△BEF≌△AHE
EF=EH
同理，可证：HG=GF=EF=EH
∵△BEF≌△AHE
∴∠EFB=∠AEH
∠EFB+BEF=90°
∴∠AEH+BEF=90°
即：∠FEH=90°
同样：∠EFG=∠FGH=GHE=90°
∴efgh为正方形

Answer 2

不相等。
设边长为2a
利用相似三角形对应边成比例和勾股定理
算出DM=√5a，MN=√13a

Answer 3

不相等