Question

线性代数 向量空间。如何证明？

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Answer 1

将(a1,a2,b1,b2)初等行变换为行阶梯矩阵
1 0 -1 1
0 1 3 -1
0 0 0 0
0 0 0 0
容易看出b1=-a1+3a2,b2=a1-a2,注意到系数矩阵
-1 3
1 -1
=-2≠0，所以a1,a2也可由b1,b2线性表示，据定义两组向量组等价，故span{a1,a2}=span{b1,b2}