Question

关于定积分的证明，不会做哎，要过程的

Answer 1

Answer 2

(1)
∫(-a->a) f(x) dx
let
y= -x
dy = -dx
x=a, y=-a
x=-a, y=a

∫(-a->a) f(x) dx
=∫(a->-a) f(-y) (-dy)
=∫(a->-a) f(y) dy
=-∫(-a->a) f(y) dy
2∫(-a->a) f(x) dx =0
∫(-a->a) f(x) dx =0

(2)

∫(-a->a) f(x) dx
=∫(-a->0) f(x) dx + ∫(0->0) f(x) dx
let

y= -x
dy = -dx
x=-a, y=a
x=0, y=0

∫(-a->0) f(x) dx
=∫(a->0) f(-y) (-dy)
=-∫(a->0) f(y) dy
=∫(0->a) f(y) dy
=∫(0->a) f(x) dx

∫(-a->a) f(x) dx
=∫(-a->0) f(x) dx + ∫(0->0) f(x) dx
=2∫(0->0) f(x) dx

Answer 3

(1)f(-x)=-f(x)
∵连续,∫[-a,a]=∫[-a,0]f(x)dx+∫[0,a]f(x)dx
=∫[a,0]f(-x)d(-x)+∫[0,a]f(x)dx
=-∫[0,a][-f(x)(-dx)]+∫[0,a]f(x)dx
=-∫[0,a]f(x)dx+∫[0,a]f(x)dx
=0
(2)类似证明

Answer 4

同济大学 高等数学教材第六版 第七版上册 都有这个例题的

追问

没有这本书……能给我拍一张照片吗？

追答

图书馆肯定有的啊