Question

1.在数列{an}中，a1=1,a2=5,an+2（下标)=an+1（下标)-an (n为正整数)

1.在数列{an}中，a1=1,a2=5,an+2（下标)=an+1（下标)-an (n为正整数)，则a2009=______
2.设数列{an}满足：an+1（下标)=1+an/1-an,a2015=3,那么a1=( )
A.负二分之一 B.2 C.负三分之一 D.3

Answer 1

1.
a(n+2)=a(n+1)-an
a(n+3)=a(n+2)-a(n+1)
两式相加，整理，得
a(n+3)=-an
a(n+6)=-a(n+3)=an
数列是以6为周期的周期数列
a2009=a(6×334+5)=a5=-a2=-5
2.
a(n+1)=(1+an)/(1-an)
a(n+2)=[1+a(n+1)]/[1-a(n+1)]
=[1+(1+an)/(1-an)]/[1-(1+an)/(1-an)]
=2/(-2an)=-1/an
a(n+4)=-1/a(n+2)=an
数列{an}是以4为周期的周期数列
a2015=a(4×503+3)=a3=-1/a1
a1=-1/a2015=-1/3
选C
两题都是考察周期数列的。

追问

啥是周期数列？？

追答

就是数列排列的规律有周期性，例如：1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，……
就是每5项循环一次。
你出的题中，第1题是每6项循环一次，第2题是每4项循环一次。

追问

好好的，懂了

Answer 2

B。

追问

过程呢，再说应该是C吧。。

追答

对的选C。

刚刚瞎猜的。

仔细看了一道题目才知道选C。

追问

好呗，那有木有过程喔。，

追答

过程不知道怎么写？不过可以证明啊，你自己想想该怎么证明吧，证明选C的结果是否正确，通过题目满足的条件来证明吧。