这个高数题怎么做谢谢啦
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两边取对数，构造函数
单调性
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证明：令f(x)=x^(1/x)，x>0
lnf(x)=(1/x)*lnx
f'(x)/f(x)=(1-lnx)/x^2
f'(x)=x^(1/x)*(1-lnx)/x^2
现在来求f(x)的极值，即f'(x)的零点
f'(x)=x^(1/x)*(1-lnx)/x^2=0
lnx=1，x=e
且当x>e时，f'(x)<0，所以f(x)在x>e上是减函数
所以对b>a>e，有f(e)>f(a)>f(b)
a^(1/a)>b^(1/b)
[a^(1/a)]^ab>[b^(1/b)]^ab
a^b>b^a
证毕
lnf(x)=(1/x)*lnx
f'(x)/f(x)=(1-lnx)/x^2
f'(x)=x^(1/x)*(1-lnx)/x^2
现在来求f(x)的极值，即f'(x)的零点
f'(x)=x^(1/x)*(1-lnx)/x^2=0
lnx=1，x=e
且当x>e时，f'(x)<0，所以f(x)在x>e上是减函数
所以对b>a>e，有f(e)>f(a)>f(b)
a^(1/a)>b^(1/b)
[a^(1/a)]^ab>[b^(1/b)]^ab
a^b>b^a
证毕
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