Question

请教初中数学题

在△ABC中，BC=6，AC=4√2，∠C=45°,在边BC上有一个动点P，过点P做PD‖AB，PD与AC相交于点D，连接AP。设BP=X，△APD的面积为y 1， 求y于X之间的函数关系式，并指出X的取值范围； 2， 是否存在点P，使S△APD=2/3S△ABP？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由。

Answer 1

1）过A点作AE垂直于BC于点E，过D点作DF垂直于BC于点F。
AE=AC*cosC=4
PD‖AB => PD/AB=PC/BC
△DPF∽△ABE => DF/AE=PD/AB
所以 DF/AE=PC/BC 即 DF=AE*PC/BC=4*(6-x)/6=2/3(6-x)
△PDC面积=PC*DF/2=[（6-x）*2/3（6-x）]/2=(6-x)^2/3
△ABP面积=BP*AE/2=x*4/2=2x
△ABC面积=BC*AE/2=4*6/2=12
所以
y=12-2x-(6-x)^2/3 ，0＜x＜6,
2）令 12-2x-(6-x)^2/3=2/3*2x ，化简得
x^2-2x=0
所以 x=2 ，x=0（舍去）
即存在P点满足条件，BP=2

Answer 2

1,-2/3 X^2+4X=Y

2,BP=2

Answer 3

1、作AE⊥AC，垂足为E.依题意，得
△AEC为等腰直角△
∴AE=ACsinc=4√2sin45°＝4

S△ABP＝1/2*AE*BP=1/2*4*X=2X

S△ABC=1/2*BC*AE=1/2*6*4=12
∵PD‖AB
∴S△DPC/S△ABC＝PC^2/BC^2=(BC-BP)^2/BC^2=(6-X)^2/6^2
∴S△DPC=S△ABC*(6-X)^2/6^2=12(6-X)^2/36=(6-X)^2/3
∵S△APD=S△ABC-S△ABP-S△DPC
∴Y=12-2X-(6-X)^2/3=10X-X^2/3
∵S△>0
∴Y>0即10X-X^2/3>0→X(10-X/3)>0
∵△边长>0→X>0
∴
∴10-X/3>→X<30
又P在BC上，故X<BC
综合得 0<X<6
2、设S△APD=2/3S△ABP得S△APD/S△ABP＝2/3
即(10X-X^2/3)/2X＝2/3→X=26(超出X取值范围）
∴不存在点P，使S△APD=2/3S△ABP

（注：^2表示平方）