如图，已知∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，AM是BC中点，AM平分∠DAB。求证：DM平分∠ADC
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过M点作ME平行AB交AD于点E,因为角B=角C=90度,所以DC平行ME平行AB,又因为M是BC中点,所以E是AD中点,即AE=DE,
因为角BAM=角DAM(AM平分角DAB),角BAM=角EMA(内错角),所以角DAM=角EMA,所以AE=ME
所以DE=ME,所以角EDM=角EMD,
又因为角EMD角=CDM(内错角)
所以角EDM=CDM,即DM平分角ADC
因为角BAM=角DAM(AM平分角DAB),角BAM=角EMA(内错角),所以角DAM=角EMA,所以AE=ME
所以DE=ME,所以角EDM=角EMD,
又因为角EMD角=CDM(内错角)
所以角EDM=CDM,即DM平分角ADC
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