如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且BE=CD。求证:点O在角BAC的角平分线上
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在RTΔBCD与RTΔCBE中：
BC=CB，BD=CE，
∴ΔBCD≌ΔCBE(HL)，
∴∠ABC=BACB，BE=CD，
∴AB=AC，
∴AB-BF=AC-CD，
即AE=AD，
在RTΔAOE与RTΔAOD中：
AE+AD，AO=AO，
∴ΔAOE≌ΔAOD(HL)，
∴∠OAE=∠OAD，
即O在∠BAC的平分线上。
BC=CB，BD=CE，
∴ΔBCD≌ΔCBE(HL)，
∴∠ABC=BACB，BE=CD，
∴AB=AC，
∴AB-BF=AC-CD，
即AE=AD，
在RTΔAOE与RTΔAOD中：
AE+AD，AO=AO，
∴ΔAOE≌ΔAOD(HL)，
∴∠OAE=∠OAD，
即O在∠BAC的平分线上。
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