Question

一次函数y=4/3x+12的图像分别与x轴,y轴交于点A,点B,过点B作AB的垂线交x轴

一次函数y=4/3x+12的图像分别与x轴，y轴交于点A，点B，过点B作AB的垂线交x轴于点C。
（1）求点A、B的坐标；
（2）求线段OC的长；
（3）若直线BC上有一点P，过点P作AB的平行线交x轴于点Q，当△ABQ为等腰三角形时，求PQ的长。

Answer 1

解：1、∵y=a/3x+12
∴A（-9,0）B（0,12）【这个过程相信你会计算出来的】
2、∵∠ABC=90°，∠BOC=∠AOB =90°
∴由射影定理得，OC/OB=OB/OA
∵OB=12，OA=9
∴OC=16
3、∵△ABQ为等腰三角形
∴①AB=AQ=15
∵A（-9,0）∴Q（6,0）
∵PQ∥AB∴设PQ方程为：y=4/3x+b ⑶
由Q（6,0），得PQ：y=4/3x-8 ⑴
∵BC：y=-3/4x+12 ⑵
∴将⑴⑵式联立，可得P(48/5，24/5)
PQ=6
②AB=BQ=15
可设Q（x,0）
∵BQ=15=根号（x^2+12^2）
得，x=9,即Q（9,0）
有⑶式，得PQ：y=4/3x-12 ⑷
⑵⑷联立，得P(288/25，84/25)
PQ=21/5
③AQ=BQ
设Q（x,0）
则AQ=|-9-x| BQ=根号（x^2+12^2）
∵AQ=BQ
∴得Q(7/2,0)
求P过程同①②，得PQ=15/2
综上所述，PQ值为6或21/5或15/2