急急急……详解详解详解详解详解～不要乱答……
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第①小题，函数取最小值时，显然sin(2x-π/4)取得最小值
此时，2x-π/4=-π/2+2kπ ，其中k∈Z
即x=-π/8+kπ，其中k∈Z
第②小题，周期是2π/2，即周期是π
单调减区间，满足2x-π/4∈[π/2+2kπ，3π/2+2kπ ]
即x∈[3π/8+kπ，7π/8+kπ ] 其中k∈Z
第③小题，对称中心，满足2x-π/4=kπ
即x=π/8 + kπ/2 其中k∈Z
第④小题，当x∈[π/4，π/2]时
2x-π/4∈[π/4，3π/4]
则sin(2x-π/4)∈[√2/2，1]
2sin(2x-π/4)+1∈[√2+1，3]
此时，2x-π/4=-π/2+2kπ ，其中k∈Z
即x=-π/8+kπ，其中k∈Z
第②小题，周期是2π/2，即周期是π
单调减区间，满足2x-π/4∈[π/2+2kπ，3π/2+2kπ ]
即x∈[3π/8+kπ，7π/8+kπ ] 其中k∈Z
第③小题，对称中心，满足2x-π/4=kπ
即x=π/8 + kπ/2 其中k∈Z
第④小题，当x∈[π/4，π/2]时
2x-π/4∈[π/4，3π/4]
则sin(2x-π/4)∈[√2/2，1]
2sin(2x-π/4)+1∈[√2+1，3]
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