Question

数学学的不太好，请帮帮忙

Answer 1

（1）解：因为 派/3-a=派/2-(a+派/6)，
所以 cos(派/3-a)=sin(a+派/6)，
所以 cos(a+派/6)cos(派/3-a)
=cos(a+派/6)sin(a+派/6)
=2sin[2(a+派/6)]
=2sin(2a+派/3)，
又因为 cos(a+派/6)cos(派/3-a)=-1/4，
所以 2sin(2a+派/3)=-1/4,
sin(2a+派/3)=-1/2，
因为 派/3<a<派/2，
所以 派<2a+派/3<4派/3，
所以 2a+派/3=派+派/6
=7派/6，
2a=5派/6
所以 sin2a=sin(5派/6)=1/2。
（2） tana-1/tana=sina/cosa-c0sa/sina
=[(sina)^2-(cosa)^2]/sinacosa
=-cos2a/(1/2)sin2a
因为 2a=5派/6，
所以 cos2a=cos(5派/6)=-根号3/2，
所以 tana-1/tana=-(-根号3)/[(1/2)*(1/2)]
=2根号3。