高等数学！第四题，谢谢
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4. 设平面方程为 A(x-1)+B(y-2)+C(z-3) = 0
即 Ax+By+Cz = A+2B+3C
在三个坐标轴上的截距分别是
(A+2B+3C)/A , (A+2B+3C)/B, (A+2B+3C)/C
V = (1/6) (A+2B+3C)^3/(ABC)
≥(1/6)3^3(A*2B*3C)/(ABC) = 27
等号 在 A = 2B = 3C 时成立
此时 B = A/2, C = A/3
平面方程为 x+y/2+z/3 = 3, 即 6x+3y+2z = 18
最小体积是 27.
即 Ax+By+Cz = A+2B+3C
在三个坐标轴上的截距分别是
(A+2B+3C)/A , (A+2B+3C)/B, (A+2B+3C)/C
V = (1/6) (A+2B+3C)^3/(ABC)
≥(1/6)3^3(A*2B*3C)/(ABC) = 27
等号 在 A = 2B = 3C 时成立
此时 B = A/2, C = A/3
平面方程为 x+y/2+z/3 = 3, 即 6x+3y+2z = 18
最小体积是 27.
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