Question

原函数为周期函数，导函数为周期函数吗

Answer 1

导数是周期函数，原函数不一定是周期函数。

如导函数为sinx+3，是周期函数。其原函数-cosx+3x就不是周期函数。

设f（x）是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T具有性质：f（x+T）=f（x），则称f（x）是数集M上的周期函数，常数T称为f（x）的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（x）的最小正周期。

典型的周期函数：

sin x，cos x，tan x，cot x 等所有的三角函数都是周期函数。周期函数的定义域一定是无限集合,定义在有限集合上的函数都不是周期函数。

任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

Answer 2

不是,比如导函数为sinx+2是周期函数.但因为sinx+2>0因此原函数-cosx+2x一直是增函数,当然就不是周期函数

Answer 3

是周期函数。
而且与原函数的周期相等。周期函数是指f(x)=f(x+t)，对定义域内的x，t是其周期，则f'(x)=lim((f(x+Δx)-f(x))/Δx)=lim((f(x+t+Δx)-f(x+t))/Δx)=f'(x+t)，所以f'(x)也是以t为周期的周期函数。
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

Answer 4

是周期函数

Answer 5

是的，反过来就不一定成立了！