Question

求，数列，谢谢，第二问，谢谢

Answer 1

解：

(1)

a1+a2=3，a2-a1=1

解得a1=1，a2=2

S(n+1)-1=2Sn

S(n+1)+1=2Sn+2=2(Sn +1)

[S(n+1)+1]/(Sn +1)=2，为定值

(S2+1)/(S1+1)=(a1+a2+1)/(a1+1)=(3+1)/(1+1)=2

S1+1=a1+1=1+1=2

数列{Sn +1}是以2为首项，2为公比的等比数列

Sn +1=2·2ⁿ⁻¹=2ⁿ

Sn=2ⁿ-1

n≥3时，an=Sn-S(n-1)=2ⁿ-1-(2ⁿ⁻¹-1)=2ⁿ⁻¹

n=1时，a1=1，n=2时，a2=2，均满足表达式

数列{an}的通项公式为an=2ⁿ⁻¹

(2)

an+(-1)ⁿ·log2(an)=2ⁿ⁻¹+(-1)ⁿ·log2(2ⁿ⁻¹)=2ⁿ⁻¹+(-1)ⁿ·(n-1)

T(2n)=(1+2+...+2ⁿ⁻¹)+[0+1-2+3-...-(2n-2)+(2n-1)]

=1×(2ⁿ-1)/(2-1) +[(1-0)+(3-2)+...+((2n-1)-(2n-2))]

=2ⁿ-1 +n

=2ⁿ+n-1

追问

第二问错位相减？

追答

跟错位相减没关系。
(-1)ⁿ·(n-1)，奇数项为负，偶数项为正，偶数项+它前面的奇数项=1，前2n项，共n个1。
刚才有一处写错了，重新写一下：
(2)
an+(-1)ⁿ·log2(an)=2ⁿ⁻¹+(-1)ⁿ·log2(2ⁿ⁻¹)=2ⁿ⁻¹+(-1)ⁿ·(n-1)
T(2n)=(1+2+...+2²ⁿ⁻¹)+[0+1-2+3-...-(2n-2)+(2n-1)]
=1×(2²ⁿ-1)/(2-1) +[(1-0)+(3-2)+...+((2n-1)-(2n-2))]
=4ⁿ-1 +n
=4ⁿ+n-1
刚写错了，前面等比数列求和，写成前n项求和了，现在改了。

追问

内个，学霸，，你有加入团队吗？

追答

我是雄鹰展翅英语团的团长。
如果你喜欢在百度知道上回答问题，而且采纳率不低于50%，欢迎你加入我们的团队。

追问

和科学团的矛盾吗？？

追答

不矛盾的。我个人回答的绝大多数都是数学问题。团里有几个英语特别好的，专门回答英语问题的。

Answer 2

an=2^(n-1)
所以数列变为2^(n-1)+(-1)ⁿ(n-1)并记其为bn
记Tn为bn前n项和
T2n=S2n+(1-1+2-1+1-3+…+1-(n-1)+n-1)
=S2n+n
把S2n求出来就行了