Question

若级数收敛，则其通项的极限为零怎么证明?

Answer 1

用级数收敛的定义证明即可。un＝Sn－Sn-1，那么极限为Sn和Sn－1的极限之差，就为0。

级数收敛的必要条件是加项极限为0，也可以说是：数列极限为0的一个充分条件是组成的级数收敛。

如果一个级数是收敛的，那么这个级数的通项的极限等于0。这个级数的通项是1/[n(n+1)]，它的极限等于0。还有，这个结论的逆命题不成立。

例题通项不为1，通项是1/（n（n+1））当n趋向于无穷时，值为0，而题目是这个通项从一到无穷的和，写出和再让n趋向于无穷就是值。

级数收敛的必要条件：

通项an趋于0。 一般验证一个级数是否收敛，首先看通项an是否趋于0，若不满足这条则可以判断该级数发散。

如果这条满足，并不能保证级数收敛。需要继续验证别的条件，例如用比较判别法（和一个知道的收敛级数比较）。例如an=1/n，通项趋于0，但是发散。

Answer 2

用级数收敛的定义证明即可。un＝Sn－Sn-1，那么极限为Sn和Sn－1的极限之差，就为0。

级数收敛的必要条件是加项极限为0，也可以说是：数列极限为0的一个充分条件是组成的级数收敛。

如果一个级数是收敛的，那么这个级数的通项的极限等于0。这个级数的通项是1/[n(n+1)]，它的极限等于0。还有，这个结论的逆命题不成立。

例题通项不为1，通项是1/（n（n+1））当n趋向于无穷时，值为0，而题目是这个通项从一到无穷的和，写出和再让n趋向于无穷就是值。

扩展资料：

在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性。

证明：只需证明“在级数的前面部分去掉、加上有限项，不会改变级数的收敛性”，因为其他情形（即在级数中去掉、加上或改变有限项的情形）都可以看成在级数的前面部分先去掉有限项，然后再加上有限项的结果。

参考资料来源：百度百科-收敛级数

Answer 3

用级数收敛的定义证明即可。un＝Sn－Sn-1，那么极限为Sn和Sn－1的极限之差，就为0。

Answer 4

你好！对的，这个关系一般是：级数收敛的必要条件是加项极限为0，也可以说成是：数列极限为0的一个充分条件是它组成的级数收敛。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 5

说得那么官方直接抓大头不就行了？