用展开定理计算下列行列式
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(3) 第 2, 3,......, n 列均加到第 1 列,
然后 第 n 行 的 -1 倍分别加到第 1, 2, ......, n-1 行, 得 D =
| 0 0 ...... 0 -n-1|
| 0 0 ...... -n-1 0|
|................................. .........|
| 0 -n-1 ...... 0 0|
|-1 1 ...... 1 1|
得 D = (-1)^[(1/2)n(n-1)](-1)(-n-1)^(n-1)
= (-1)^[(1/2)n(n+1)](n+1)^(n-1)
然后 第 n 行 的 -1 倍分别加到第 1, 2, ......, n-1 行, 得 D =
| 0 0 ...... 0 -n-1|
| 0 0 ...... -n-1 0|
|................................. .........|
| 0 -n-1 ...... 0 0|
|-1 1 ...... 1 1|
得 D = (-1)^[(1/2)n(n-1)](-1)(-n-1)^(n-1)
= (-1)^[(1/2)n(n+1)](n+1)^(n-1)
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