Question

求详细解答，谢谢！

Answer 1

知识要点：判断圆与直线的距离，只需要判断圆心到直线的距离即可。
假设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r,则：
①、d＞r,直线于圆相离
②、d=r,直线与圆相切，
③、d＜r,且d≠0，直线与圆相交
④、d=0，直线与圆相交且过圆心或是将圆心坐标带入直线表达式中能成立也可判断

第一题：B
【解析】：因为圆的标准式是：（x-1）²+（y+3）²=4
则圆心坐标（1，-3）带入直线3x+4y+9=0能成立，所以直线过与圆相交且过圆心

第二题：D
【解析】：将圆方程化为标准表达式得到：（x+1）²+（y-0）²=5
即圆心坐标为（-1,0），r=√5，d=3√5/5
因为3√5/5＜√5，所以d＜r,所以直线与圆相交

第三题：A
【解析】已知圆心坐标为（0,0），r=√5则圆心坐标到直线2x-y+c=0的距离为
d=|c|/√5，因为直线与圆相切，所以|c|/√5=√5，即|c|=5 所以c=±5

第四题：B
将圆表达式化为标准式：（x-1）²+（y+2）²=8-2k-k²,此时r²=8-2k-k²
圆心（1，-2）到直线的距离d=5/√5，即d²=5
因为直线与圆相切，则d=r, 所以8-2k-k²=5 即k²+2k-3=0,得到：（k+3）（k-1）=0
解得：k=-3或k=1