Question

线性代数的一道题，mn是怎么得到的？

Answer 1

你好！把第m+1列依次与前面各列交换直到换到第1列共换了m次，把第m+2列依次与前面各列交换直到换到第2列共换了m次，……，把第m+n列依次与前面各列交换直到换到第n列共换了m次， 这样行列式化为第一行是A C 第二行是O B的情况，结果是|A||B|，但换列的总次数是mn，所以答案要乘以(-1)^mn。。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

追问

交换之后应该是第一行A O第二行C B 吧？

追答

你说的对，但你是对照前一行第二个行列式说的，我的结论是按第一个行列式说的。结果都一样。

追问

对，那前一部前后两个行列式为什么是相等的？

追答

你和我的两个讨论分别说明它们都等于(-1)^mn|A||B|，所以它们才是相等的，如果没有那个零块，就不见得相等了。

追问

噢，谢谢！