Question

为什么可导一定可积，但可导不一定有极值

Answer 1

连续不一定可导 如：|x|
可导一定连续
连续一定可积
但是在区间上函数只有有限个第一类间断点（即是“可去间断点”、“跳跃间断点”），函数依然可积
所以可积不一定可导
极值即是“最大值”、‘最小值’，一般在斜率等于零处，但是要求函数在导数为零的地方其左边和右边的单调性不一样，如“x^2”，“x^3”,
所以有函数可导不一定有极值

Answer 2

可导和可积是充分必要条件，而可导不一定有极值可以举反例，比如y＝x是可导，但是并没有极值

Answer 3

因为可导必连续，连续必可积

Answer 4

可积函数定义
如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。
函数可积的充分条件
定理1设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。

f（x）在[a,b]上可导，那么就必然在[a,b]上连续，所以必然可积。

至于极值问题，举个例子
f（x）=x³（x∈[2,6]）
这个函数在x∈[2,6]上是单调递增的，所以没有极值点。端点不能是极值点，极值点必须是内点。
极值点的定义：
设函数f（x）在x。附近有定义，如果对x。的去心邻域，都有f（x）<f（x。），则f（x。）是函数f（x）的一个极大值；如果对x。附近的所有的点，都有f（x）> f（x。），则f（x。）是函数f（x）的一个极小值,
所以极值点必然是区间内部的点，不能是端点。