Question

已知扇形的圆心角为120度，面积为300πCM2.若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？

已知扇形的圆心角为120度，面积为300πCM2.若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？

Answer 1

设扇形的半径为 R 。
∏R^2 * 120/360 = 300∏
R = 30
扇形的圆弧长 L = 2∏R * 120/360 = 20∏
卷曲后，扇形的半径R 变成了圆锥的法线，其外圆弧长L变成了圆锥底的周长。
设圆锥底面半径为 r 。
2∏r = 20∏
r = 10
根据勾股定理，圆锥的高H的平方等于法线平方减去底面半径的平方
H^2 = 30^2 - 10^2
= 800
H = 20√2
圆锥的轴截面是个等腰三角形，其面积是以底面直径为底，圆锥高为三角形高
S = 10*2*20√2/2
= 10*20√2
= 200√2

Answer 2

R=300π*360/120π
R=30
s=πRL=π*30*10=300π