Question

已知圆x^2+y^2=1和圆x^2+y^2+4x-4y+7=0关于直线L对称，求直线L的方程

已知圆x^2+y^2=1和圆x^2+y^2+4x-4y+7=0关于直线L对称，求直线L的方程

Answer 1

已知⊙O:x²+y²=1和⊙A:x²+y²+4x-4y+7=0关于直线L对称，求直线L的方程
⊙O:x²+y²=1
⊙A:(x+2)²+(y-2)²=1
直线OA斜率k=(2-0)/[(-2)-0]=-1
直线L:斜率k'=-1/k=1,过OA中点B(-1,1)
直线L方程：y-1=x+1........x-y+2=0

Answer 2

做题思路：若两圆关于一直线L对称，则直线L为两圆圆心连线M的垂直平分线。
解题方法：两圆圆心坐标分别为（0,0）（-2,2）
圆心连线M的中点坐标为（-1,1）斜率k=-1
∵直线L垂直平分M
∴L的斜率k'=1且过点（-1,1）
∴L的方程为x-y+2=0